Градиент

Градиент (от лат. gradiens, род. падеж gradientis — шагающий) — характеристика, показывающая направление наискорейшего возрастания некоторой величины, значение которой меняется от одной точки пространства к другой. Например, если взять высоту поверхности Земли над уровнем моря (2-мерное пространство), то её градиент в каждой точке поверхности будет показывать «в горку».

Как видно из объяснения, градиент является векторной функцией, а величина, которую он характеризует — функцией скалярной.

Формально, для случая трёхмерного пространства, градиентом называется векторная функция с компонентами \frac {\partial \phi} {\partial x}, \frac {\partial \phi} {\partial y}, \frac {\partial \phi} {\partial z}, где φ — некоторая скалярная функция координат x, y, z.

Градиент обозначается gradφ или, с использованием оператора набла, \nabla \phi.

Из определения градиента следует, что:

\mathrm{grad}\phi = \nabla \phi = \frac {\partial \phi} {\partial x} \vec e_x + \frac {\partial \phi} {\partial y} \vec e_y + \frac {\partial \phi} {\partial z} \vec e_z

Пример

Например, градиент функции φ = 2x + 3y2 - sin(z) будет представлять собой:

\nabla \phi = \begin{pmatrix} {\frac{\partial \phi}{\partial x}}, {\frac{\partial \phi}{\partial y}}, {\frac{\partial \phi}{\partial z}} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {2}, {6y}, {-cos(z)} \end{pmatrix}

См. также

  • Теория поля
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home