Теория дифференциальных уравнений

Тео́рия дифференциа́льных уравне́ний — раздел математики, который занимается изучением дифференциальных уравнений и связанных с ними задач. Её результаты применяются во многих естественных науках, особенно широко — в физике.

Неформально говоря, дифференциальное уравнение — это уравнение, в котором неизвестной величиной является некоторая функция. При этом в самом уравнении участвует не только неизвестная функция, но и различные производные от нее. Различают обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) и дифференциальные уравнения в частных производных (УРЧП).

Первоначально дифференциальные уравнения возникли из задач механики, в которых участвовали координаты тел, их скорости и ускорения, рассматриваемые как функции времени.

Содержание

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) — это уравнения вида F(t,x,x',x'',...,x(n)) = 0, где x = x(t) — неизвестная функция (возможно, вектор-функция; в таком случае часто говорят о системе дифференциальных уравнений), зависящая от переменной времени t, штрих означает дифференцирование по t. Число n называется порядком дифференциального уравнения.

Дифференциальные уравнения в частных производных

Дифференциальное уравнение в частных производных (УРЧП) — это уравнения, содержащие неизвестные функции от нескольких переменных и их частные производные.

Ссылки

Русскоязычные ресурсы по дифференциальным уравнениям в Открытом Каталоге.

Литература

Учебники

  • В. И. Арнольд. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1966.
  • А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972.
  • А. Д. Полянин, В. Ф. Зайцев, А. И. Журов. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики. М.: Физматлит, 2005.

Справочники

  • Э. Камке. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976.
  • В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Физматлит, 2001.
  • Э. Камке. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. М.: Наука, 1966.
  • В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин. Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка. М.: Физматлит, 2003.
  • А. Д. Полянин. Справочник по линейным уравнениям математической физики. М.: Физматлит, 2001.
  • А. Д. Полянин, В. Ф. Зайцев. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: Точные решения. М.: Физматлит, 2002 .
  • Н.М. Матвеев "Методы интегрирования обыкновенных диффиренциальных уравнений", "Лань", 2003
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home