Пирамидальная сортировка

Пирамидальная сортировка - широко известный алгоритм сортировки, работающий в худшем случае за О(n log n) операций при сортировке n элементов.

Алгоритм

Сортировка пирамидой использует сортирующее дерево. Сортирующее дерево – это такое двоичное дерево, у которого выполнены условия:

1. Каждый лист имеет глубину либо d либо d-1

2. Значение в любой вершине больше, чем значения ее потомков.


Удобная структура данных для сортирующего дерева – такой массив Array, что Array[1] – элемент в корне, а потомки элемента Array[i] - Array[2i] и Array[2i+1].

Алгоритм сортировки будет состоять из двух основных шагов:

1. Выстраиваем элементы массива в виде сортирующего дерева:

Array[i]\geq Array[2i]

Array[i]\geq Array[2i+1]

при 1\geq i<n/2

Этот шаг требует О(n) операций.

2. Будем удалять элементы из корня по одному за раз и перестраивать дерево. Т.е. на первом шаге обмениваем Array[1] и Array[n], преобразовываем Array[1], Array[2], ... , Array[n-1] в сортирующее дерево. Затем переставляем Array[1] и Array[n-1], преобразовываем Array[1], Array[2], ... , Array[n-2] в сортирующее дерево. Процесс продолжается до тех пор, пока в сортирующем дереве не останется один элемент. Тогда Array[1], Array[2], ... , Array[n] - упорядоченная последовательность.

Этот шаг требует О(n log n) операций.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home