Вычислительная математика

Вычислительная математика — раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с производством вычислений и использованием компьютеров. В более узком понимании вычислительная математика — теория численных методов решения типовых математических задач.

К задачам вычислительной математики относят:

  • решение нелинейных алгебраических уравнений
  • решение систем нелинейных алгебраических уравнений
  • решение дифференциальных уравнений (как обыкновенных дифференциальных уравнений, так и уравнений с частными производными )
  • решение систем дифференциальных уравнений
  • решение интегральных уравнений

Основное отличие вычислительной математики заключается в том, что при решении вычислительных задач человек оперирует машинными числами, которые являются дискретной проекцией вещественных чисел на конкретную архитектуру компьютера. Так например если взять машинное число длинной в 8 байт, то в нем можно запомнить только 264 разных чисел, поэтому важную роль в вычислительной математике играют оценки точности алгоритмов и их устойчивость к представлениям машинных чисел в компьютере. Именно поэтому, например, для решения линейной системы алгебраических уравнений очень редко используется вычисление обратной матрицы, так как этот метод может привести к ошибочному решению в случае с сингулярной матрицей, а очень распостранненный в линейной алгебре метод основанный на вычислении определителя матрицы и ее дополнения требует гораздо больше арифметических операций, чем любой устойчивый метод решения линейной системы уравнений.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home