Дифференциал (математика)

Дифференциа́л в математике — главная линейная часть приращения функции.

Случай одной переменной

Пусть в окрестности точки x0 задана функция f(x): X \rightarrow Y. Пусть существует такое A, что f(x) − f(x0) = A(xx0) + o(xx0) при x \rightarrow x_0. Обозначим xx0 = dx. Тогда функция df = Adx называется дифференциалом функции f(x) в точке x0.

Случай многих переменных

Пусть в окрестности точки \overrightarrow{x_0}=\{x_0^1,x_0^2,...,x_0^n\} задана функция многих переменных f(\overrightarrow{x}): X \rightarrow Y. Пусть существует такой вектор \overrightarrow{A}=\{A^1,A^2,...,A^n\}, что f(\overrightarrow{x})-f(\overrightarrow{x_0})=\overrightarrow{A} (\overrightarrow{x}-\overrightarrow{x_0}) + o(\overrightarrow{x}-\overrightarrow{x_0}) при \overrightarrow{x} \rightarrow \overrightarrow{x_0}, где произведение векторов понимается в смысле скалярного произведения. Обозначим \overrightarrow{x}-\overrightarrow{x_0}=\overrightarrow{dx}=\{{dx}^1,{dx}^2,...,{dx}^n\}. Тогда функция df=\overrightarrow{A}\overrightarrow{dx} называется дифференциалом функции f(\overrightarrow{x}) в точке \overrightarrow{x_0}.

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home