Пространство Харди

В комплексном анализе пространство Харди является аналогом Lp-пространства в функциональном анализе. Названо в честь Готфрида Харди (1877 — 1947), английского математика.

Определение

Пространство Харди \ H^p при 0<p<\infty — это класс голоморфных функций на открытом единичном шаре, удовлетворяющих следующему условию

\sup_{0<r<1} \left(\frac{1}{2\pi} \int_0^{2\pi} \left[f(re^{i\theta})\right]^p \; d\theta\right)^\frac{1}{p}<\infty.

Левая часть этого неравенства называется \ p-нормой в пространстве Харди для \ f, и обозначается \ |f\|_{H^p}.

Для случая 0<p<q<\infty можно показать, что \ H^q является подмножеством множества \ H^p .

Применения

Подобные пространства имеют ряд приложений как в математическом анализе, так и в других дисциплинах, например, гармоническом анализе, теории управления (в частности, для синтеза робастных систем управления) и теории рассеивания.

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home