Иррациональное число

Иррациона́льное число́ это вещественное число, которое не является рациональным. Геометрически иррациональнoe числo выражает собой длину отрезка, несоизмеримого с отрезком единичной длины. О существовании несоизмеримых отрезков знали уже древние математики: им была известна, напр., несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, что равносильно иррациональности числа \sqrt 2.

Множество иррациональных чисел обычно обозначается \mathbb I. Таким образом

\mathbb I =\R\backslash \mathbb Q.

Свойства

  • Всякое вещественное число может быть записано бесконечной десятичной дробью, при этом иррациональные числа и только они записываются непериодическими десятичными дробями.
  • Иррациональные числа определяют Дедекиндовы сечения в множестве рациональных чисел, у которых в нижнем классе нет наибольшего, а в верхнем нет наименьшего числа.
  • Каждое трансцендентное число является иррациональным.
  • Каждое иррациональное число является либо алгебраическим, либо трансцендентным.
  • Множество иррациональных чисел всюду плотно на числовой прямой: между любыми двумя числами имеется иррациональное число
  • Множество иррациональных чисел несчётно, является множеством второй категории



Числа

натуральные | целые | рациональные | алгебраические | вещественные | комплексные | кватернионы | числа Кэли

иррациональные | трансцендентные


p-адические

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home