Делимость

Делимость — одно из основных понятий теории чисел.

Если для некоторого целого числа a и натурального числа b существует целое число q, такое, что bq = a, то говорят, что число a делится на b.

В этом случае b называется делителем числа a, а a называется кратным числа b.

Обозначения:

  • a\,\vdots\, ba делится на b или
  • b | ab делит a.

Из определения следует, что:

  • любое натуральное число является делителем нуля;
  • единица является делителем любого целого числа;
  • любое натуральное число является делителем самого себя.

Натуральное число, имеющее ровно два делителя (единицу и самое себя), называется простым.

Число делителей

Число положительных делителей натурального числа n обычно обозначается τ(n), является мультипликативной функцией, для неё верна асимптотическая формула Дирихле:

\sum_{n\le N}\tau(n)=N\ln N+(2\gamma-1)N+O(\sqrt N),

Обобщения

Понятие делимости обобщается на произвольные кольца, например кольцо многочленов.

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home