Момент силы

Момент силы (крутящий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

Содержание

Момент силы

В физике, момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр, хотя сантиньютон-метр (cN•m), футо-фунт (ft•lbf), дюйм-фунт (lbf•in) и дюйм-унция (ozf•in) также часто используются для выражения момента силы. Символ момента силы τ (тау). Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. Вращающиеся аналоги силы, массы и ускорения есть момент силы, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умножено на расстояние до оси рычага есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона приложенная к рычагу расстояние до оси которого 2 метра это тоже самое что 1 ньютон приложенный к рычагу расстояние до оси которого 6 метров. Более точно, момент силы частицы, определяется как векторное произведение

\boldsymbol{\tau} = \mathbf{r} \times \mathbf{F}

, где F – сила, действующая на частицу и r координатный вектор частицы.

Единицы

Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицы момента силы являются «ньютон-метр». Джоуль, единица СИ для энергии и работы тоже определяется 1Н*м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н*м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически

E= \tau \theta\ ,

где Е энергия, τ вращающий момент, θ угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

τ = МОМЕНТ РЫЧАГА * СИЛУ

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в.м. в 3-х мерном случае. Если сила перпендикулярна вектору r, момент рычага буде равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален

\boldsymbol{T} = РАССТОЯНИЕ ДО ЦЕНТРА * СИЛУ

Сила под углом

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то τ = r*F*sinθ.

Статическое равновесие

Для того, чтобы объект находился в равновесии должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для 2-х мерного случая с горизонтальными и вертикальными силами, сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении Στ=0.

Момент силы как функция от времени

Момент силы – производная по времени от момента импульса,

\boldsymbol{\tau} ={d\mathbf{L} \over dt} \,\! ,

где L момент импульса. Момент импульса жесткого тела может быть описан через момент инерции и угловой скорости.

\mathbf{L}=I\,\boldsymbol{\omega} \,\! ,

То есть если I постоянная, то

\boldsymbol{\tau}=I{d\boldsymbol{\omega} \over dt}=I\boldsymbol{\alpha} \,\!

, где α угловое ускорение измеряемое в радианах в секунду.

Отношение между моментом силы, мощностью и энергией

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

\boldsymbol{P} = МОМЕНТ СИЛЫ * УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ

В системе СИ мощность измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а угловая скорость в радианах в секунду.

Превращение в другие единицы

Если угловая скорость измеряется в оборотах вместо радиан, то приходится домножать на коэффициент 2*π.

\boldsymbol{P} = МОМЕНТ СИЛЫ * 2π * УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ,

Где угловая скорость измеряется в оборотах в секнду. Некоторые люди используют лошадиные силы для измерения мощности, футофунты для измерения момента силы и обороты в минуты для угловой скорости. Общая формула тогда:

\boldsymbol{P}(л.с.)= (МОМЕНТ СИЛЫ(lbf*ft) * УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ(rpm))/5252

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка O_F\,\!, к которой приложена сила \vec F, то момент силы относительно точки O\,\! равен векторному произведению радиус-вектора \vec r, соединяющий точки O и OF, на вектор силы \vec F:

\vec M_O = \left[ \vec r \times \vec F \right].

Момент силы относительно оси

Единицы измерения

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н•м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

См. также


Литература

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home