Равномерно темперированный строй

Темперированный строй — строй, при котором каждая октава делится на набор одинаковых ступеней. Чаще всего деление происходит на двенадцать ступеней, отстоящих друг от друга на расстоянии хроматического полутона ( 1:\sqrt[12]{2}). Такой строй господствует в западной музыке с XIX века. Также в восточной музыке встречается 24-ступенная равномерная темперация, но она используется достаточно редко.

История

12-ступенный равномерно темперированный строй возник в обстановке поисков музыкальными теоретиками идеального строя. Исторически предшествующий натуральный строй имел ряд недостатков, которые исчезали с введением равномерной темперации. Исчезала комма. Появилась возможность сочинять музыку в разных тональностях, не боясь волчьих квинт.

У нового строя было много оппонентов. Новый строй нарушал строгую пропорцию интервалов, как следствие, в аккордах начали появляться небольшие биения. В глазах многих теоретиков это было посягательством на чистоту музыки. Андреас Веркмейстер утверждал, что в новом строе все тональности становились однообразными и симметричными, в то время как в старых строях из-за неравномерности темперации каждая тональность имела своё неповторимое звучание.

В качестве одного из аргументов дискуссии интересен «Хорошо темперированный клавир» И. С. Баха, сборник прелюдий и фуг во всех возможных тональностях.

Со временем равномерная темперация завоевала признание и стала фактическим стандартом.

Вычисление частот звуков

Можно математически вычислить частоты для всего звукоряда пользуясь формулой:

f(i) = f_0 \cdot 2^{i/12},

Где f0 частота камертона (например Ля 440 Hz), а i количество полутонов в интервале от искомого звука к эталону f0. Последовательность вычисленных таким образом частот образуют геометрическую прогрессию

Например можно вычислить звук на тон (2 полутона) ниже от камертона Ля:

i = − 2
f(-2) = 440\,\mathrm{Hz} \cdot 2^{-2/12} \approx 391{,}995\,\mathrm{Hz}

Получим соль. Если нам надо вычислить ноту соль но на октаву выше (12 полутонов)

i = 12 − 2 = 10
f(10) = 440\,\mathrm{Hz} \cdot 2^{10/12} \approx 783{,}991\,\mathrm{Hz}

Частоты двух полученных нот Соль отличаются в два раза, что дает чистую октаву. Преимущества равномерной темперации также в том, что можно произвольно транспонировать пьесу на любой интервал вверх или вниз, и никто не заметит разницы (кроме людей с абсолютным слухом).

Сравнение с натуральным строем

Равномерно темперированный строй очень легко можно отобразить в виде измерения интервалов в центах

Тон C1 C# D Eb E F F# G G# A B H C2
Цент (музыка) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

Следующая таблица показывает отличия интервалов равномерно-темперированного ряда с натуральным

Интервал Равномерно темперированные интервалы Натуральные интервалы Разница в центах
Прима \sqrt[12]{2^0} = 1 = 0\,\mathrm{Cent} \frac{1}{1} = 1 = 0\,\mathrm{Cent} 0
Малая секунда \sqrt[12]{2^1} = \sqrt[12]{2} \approx 1{,}059463 = 100\,\mathrm{Cent} \frac{16}{15} \approx 1{,}066667 \approx 111{,}73\,\mathrm{Cent} -11,73
Большая секунда \sqrt[12]{2^2} = \sqrt[6]{2} \approx 1{,}122462 = 200\,\mathrm{Cent} \frac{9}{8} = 1{,}125 \approx 203{,}91\,\mathrm{Cent} -3,91
Малая терция \sqrt[12]{2^3} = \sqrt[4]{2} \approx 1{,}189207 = 300\,\mathrm{Cent} \frac{6}{5} = 1{,}2 \approx 315{,}64\,\mathrm{Cent} -15,64
Большая терция \sqrt[12]{2^4} = \sqrt[3]{2} \approx 1{,}259921 = 400\,\mathrm{Cent} \frac{5}{4} = 1{,}25 \approx 386{,}31\,\mathrm{Cent} 13,69
Кварта \sqrt[12]{2^5} = \sqrt[12]{32} \approx 1{,}334840 = 500\,\mathrm{Cent} \frac{4}{3} \approx 1{,}333333 \approx 498{,}04\,\mathrm{Cent} 1,96
Тритон \sqrt[12]{2^6} = \sqrt{2} \approx 1{,}414214 = 600\,\mathrm{Cent} \frac{45}{32} \approx 1{,}406250 \approx 590{,}22\,\mathrm{Cent} 9,78
Квинта \sqrt[12]{2^7} = \sqrt[12]{128} \approx 1{,}498307 = 700\,\mathrm{Cent} \frac{3}{2} = 1{,}5 \approx 701{,}96\,\mathrm{Cent} -1,96
Малая секста \sqrt[12]{2^8} = \sqrt[3]{4} \approx 1{,}587401 = 800\,\mathrm{Cent} \frac{8}{5} = 1{,}6 \approx 813{,}69\,\mathrm{Cent} -13,69
Большая секста \sqrt[12]{2^9} = \sqrt[4]{8} \approx 1{,}681793 = 900\,\mathrm{Cent} \frac{5}{3} \approx 1{,}666667 \approx 884{,}36\,\mathrm{Cent} 15,64
Малая септима \sqrt[12]{2^{10}} = \sqrt[6]{32} \approx 1{,}781797 = 1000\,\mathrm{Cent} \frac{16}{9} \approx 1{,}777778 \approx 996{,}09\,\mathrm{Cent} 3,91
Большая септима \sqrt[12]{2^{11}} = \sqrt[12]{2048} \approx 1{,}887749 = 1100\,\mathrm{Cent} \frac{15}{8} = 1{,}875 \approx 1088{,}27\,\mathrm{Cent} 11,73
Октава \sqrt[12]{2^{12}} = 2 = 1200\,\mathrm{Cent} \frac{16}{8} = 2 = 1200\,\mathrm{Cent} 0




Музыкальный строй

Пифагорейский строй | Натуральный строй | Среднетоновый строй | Равномерно темперированный строй

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home