Последовательность

Последовательностью называют совокупность объектов, однозначно определенных на всем множестве натуральных чисел либо на первых N ее элементах. В отличие от множества, элементы последовательности могут повторяться. Обычно бесконечная последовательность обозначается как

{xn}n=1 = {x1, x2, …},

а конечная — как

{xn}n=1 = {x1, x2, …, xN}.

Отдельные числа последовательности называются её элементами, или членами.

Примеры

  • {январь, февраль, март, апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь} представляет собой конечную последоватльность длины 12.
  • x = {1/n} = {1, 1/2, 1/3, …}.
  • x = {(-1)n} = {-1, 1, -1, 1, -1, …}.

Определение

Формально, бесконечная последовательность определяется как отображение множества натуральных чисел в какое-нибудь другое множество X,

n\mapsto x_n\in X,

а конечная последовательность длины N членов — как отображение первых N натуральных чисел {1,2,...,N} в X.

Если X — числовое множество, например, множество вещественных или комплексных чисел, то последовательность называется числовой.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home